[mathjax]
不等式とは
不等式とは数字や文字の大小関係を表す式である。
不等式で扱う記号は以下の4つである。
\begin{eqnarray}
<(左辺より右辺の方が大きい)\\
\leq(左辺より右辺の方が大きいか等しい)\\
>(左辺より右辺の方が小さい)\\
\geq(左辺より右辺の方が大きい)
\end{eqnarray}
1次不等式
1次不等式の例は以下のようなものがある。
例)
$$
x+5>3
$$
この時のxは左辺の+5を右辺に移行することで
$$
x>-2
$$
となる。
よって、xは-2よりも大きい値を取るという意味になる。
気をつけなければならないのは両辺に負の数をかける時は不等式の大小が逆になるということである。
例)
$$
5-x>3
$$
左辺の+5を右辺に移行すると
$$
-x>-2
$$
両辺に-1をかけると以下の様になる。
$$
x<2\\(不等号の向きが>から<へと逆に変わる)
$$
不等式を考える上で気をつけなければならないことである。
連立不等式
連立不等式は2つの不等式によって変数の範囲を決める式のことである。
例)
$$2x+7<3x+5\\
4x-3\leq x+12
$$
2つの1次不等式を解くと
$$
x>2\\
x\leq5
$$
となる。
2つの1次不等式を満たすxの範囲は
$$
2< x\leq5
$$
となる。
このように、複数の1次不等式を解くことでもxの範囲を決めることができる。
